Υπολογισμός του Χρυσού Αριθμού Φ - Μαθηματική προσέγγιση (ii)
Ας προσπαθήσουμε να προσεγγίσουμε ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ τον ΧΡΥΣΟ ΑΡΙΘΜΟ και να δούμε κάποιες ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ εφαρμογές του .
Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΧΡΥΣΗΣ ΤΟΜΗΣ :
Στο σχήμα 1 έχουμε το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ . Εστω Γ είναι το σημείο που διαιρεί σε "χρυσή τομή" το ΑΒ . εάν ορίσουμε το ΑΒ = α και ΑΓ = χ τότε θα έχουμε :
==> AB / AΓ = ΑΓ / ΒΓ ή α / χ = χ / (α-χ)
Από την σχέση αυτή προκύπτει η δευτεροβάθμια εξίσωση
χ2 (χ στο τετράγωνο) + αχ - α2 (α στο τετράγωνο) = 0 .
Από την οποία βρίσκουμε την τιμή της χ (=ΑΓ) , πραγματικά έχουμε ...
χ(χ+α) = α2 (α στο τετράγωνο) .... που σημαίνει ότι. ...
Το άγνωστο τμήμα χ (ΑΓ) είναι η μικρότερη πλευρά ενός ορθογώνιου παραλληλογράμμου , το οποίο είναι ισοδύναμο με τετράγωνο πλευράς α (ΑΒ) και του οποίου (ορθογωνίου) οι διαστάσεις (πλευρές) διαφέρουν κατά α .