Παρακάτω βρίσκονται κάποια fractals και οι συσχετισμοί που κάναμε με διάφορα στοιχεία της φύσης.

παράδειγμα 1: σπειροειδείς γαλαξίες


παράδειγμα 2:


παράδειγμα 3: αστρική έκρηξη


παράδειγμα 4: φτερά πτηνών


παράδειγμα 5: βουνά


παράδειγμα 6: fractal mandelbrot στην ισλαμική τέχνη

Βυζαντινά πατώματα, Βιτρώ και Αραβικά παράθυρα

Μοτίβα συναντούμε και στα βυζαντινά πατώματα. Συνήθως αυτά τα μοτίβα φτιάχνονταν με βότσαλα,γιαυτό ονομάζονταν βοτσαλωτά. Έτσι έφτιαχναν τις αυλές των εκκλησιών, των αρχοντικών σπιτιών, αλλά και των δημόσιων χώρων .Τα σχέδια ήταν σχεδιασμενα με ακρίβεια και χρωματισμένα με απλά χρώματα .Ένας τρόπος δημιουργίας αυτών των μοτίβων ήταν ο εξής :

Ο δημιουργός ζωγραφίζει με όλες τις χρωματικες λεπτομέρειες την εικόνα κατρυθείαν στο πάτωμα. Κατόπιν σφηνώνει τα βότσαλα στα σημεία του σχεδίου ανάλογα με το χρώμα και χωρίς να αφήνει κενά ή χαλσρα βότσαλα. Ύστερα γεμιζει το σχεδιο με ένα κονίαμα, ώστε να γινει ένα συμπαγες και ανθεκτικο κομματι.

Διακοσμητικα μοτίβα που επαναλαμβανονται είναι ο σταυρος, τα γεωμετρικα σχέδια, τα φυτα, τα ζωα, σκηνες κυνηγιου, αλλά και μυθολογικά θέματα .

Εδώ φαίνεται η εφαρμογή του Πυθαγορείου Θεωρήματος ( το τεράγωνο της υποτείνουσας ι σουται με το αθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών -ισχύει στα ορθογώνια τρίγωνα ). Το σχήμα -fractal- που εμφανίζεται μας θυμίζει το απειρόδεντρο.


http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=3TCTv-OFXnw

fern leaves

Τα φύλλα της φτέρης αποτελούν ένα fractal.

http://www.youtube.com/watch?v=cN1N8jQbk4w&feature=related

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ /ΑΡΙΘΜΟΣ Φ /ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACHI

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ

Ο Πυθαγόρας υποστήριζε ότι αποτελεί μια από τις κρυμμένες αρμονίες της φύσης. Ο Ικτίνος τη χρησιμοποίησε στην κατασκευή του Παρθενώνα και ο Ντα Βίντσι στα υπέροχα γυμνά του. Κανένας όμως δεν μπορούσε να φανταστεί ότι χαρακτηρίζει τη μορφή φυσικών σχηματισμών σε όλες τις κλίμακες των μεγεθών, από τις μικρότερες, όπως είναι τα όστρακα, ως τις μεγαλύτερες, όπως είναι οι κυκλώνες και οι γαλαξίες. Πρόκειται για τη Χρυσή Τομή.

Οι αρχαίοι έλληνες μαθηματικοί, με τη γνωστή αδυναμία τους στην τελειότητα της αρμονίας, είχαν δώσει ξεχωριστή σημασία στη διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε «μέσο και άκρο λόγο».Ο αριθμός αυτός ονομάστηκε από τους αρχαίους Χρυσή Τομή ή θεία αναλογία και ισούται, περίπου, με 1,62. Κατά τους αρχαίους Έλληνες η Χρυσή Τομή διαιρούσε μια γραμμή με τον τελειότερο αισθητικά τρόπο, και για τον λόγο αυτόν ο Πλάτωνας θεωρούσε ότι ο αριθμός αυτός βρίσκεται στον υπερουράνιο τόπο. 

Πέρα όμως από τη διαίρεση ευθύγραμμων τμημάτων, η Χρυσή Τομή παίζει σημαντικό ρόλο στην αισθητική των επιφανειών. H σημασία της Χρυσής Τομής όμως δεν περιορίζεται στις καλές τέχνες, όπως ίσως θα μπορούσε να συμπεράνει κανείς εκ πρώτης όψεως. Οι πραγματικά ενδιαφέρουσες εφαρμογές ξεκινούν από την κατασκευή, με τη βοήθεια της Χρυσής Τομής, ενός άλλου γεωμετρικού σχήματος, που ονομάζεται Λογαριθμική Σπείρα. H κατασκευή αυτή βασίζεται στην ακόλουθη ιδιότητα των «χρυσών» ορθογωνίωνΟ ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ είναι δηλαδή ίσος με

Φ= 1,618034 ... ισχύει και ότι .. 1/Φ=0,618034
Και μάλιστα τα δεκαδικά συνεχίζονται χωρίς καμία περιοδικότητα - επανάληψη των ψηφίων τυχαία και "χρυσά" .