Τα στατιστικά του ιστολογίου μέχρι 27/02/2012

Κατασκευάζοντας το δικό μας μοτίβο

Παρακάτω βρίσκονται κάποια fractals και οι συσχετισμοί που κάναμε με διάφορα στοιχεία της φύσης.

παράδειγμα 1: σπειροειδείς γαλαξίες


παράδειγμα 2:


παράδειγμα 3: αστρική έκρηξη


παράδειγμα 4: φτερά πτηνών


παράδειγμα 5: βουνά


παράδειγμα 6: fractal mandelbrot στην ισλαμική τέχνη

Βυζαντινά πατώματα, Βιτρώ και Αραβικά παράθυρα

Μοτίβα συναντούμε και στα βυζαντινά πατώματα. Συνήθως αυτά τα μοτίβα φτιάχνονταν με βότσαλα,γιαυτό ονομάζονταν βοτσαλωτά. Έτσι έφτιαχναν τις αυλές των εκκλησιών, των αρχοντικών σπιτιών, αλλά και των δημόσιων χώρων .Τα σχέδια ήταν σχεδιασμενα με ακρίβεια και χρωματισμένα με απλά χρώματα .Ένας τρόπος δημιουργίας αυτών των μοτίβων ήταν ο εξής :

Ο δημιουργός ζωγραφίζει με όλες τις χρωματικες λεπτομέρειες την εικόνα κατρυθείαν στο πάτωμα. Κατόπιν σφηνώνει τα βότσαλα στα σημεία του σχεδίου ανάλογα με το χρώμα και χωρίς να αφήνει κενά ή χαλσρα βότσαλα. Ύστερα γεμιζει το σχεδιο με ένα κονίαμα, ώστε να γινει ένα συμπαγες και ανθεκτικο κομματι.

Διακοσμητικα μοτίβα που επαναλαμβανονται είναι ο σταυρος, τα γεωμετρικα σχέδια, τα φυτα, τα ζωα, σκηνες κυνηγιου, αλλά και μυθολογικά θέματα .

Εδώ φαίνεται η εφαρμογή του Πυθαγορείου Θεωρήματος ( το τεράγωνο της υποτείνουσας ι σουται με το αθροισμα των τετραγώνων των 2 κάθετων πλευρών -ισχύει στα ορθογώνια τρίγωνα ). Το σχήμα -fractal- που εμφανίζεται μας θυμίζει το απειρόδεντρο.


http://www.youtube.com/watch?NR=1&feature=endscreen&v=3TCTv-OFXnw

fern leaves

Τα φύλλα της φτέρης αποτελούν ένα fractal.

http://www.youtube.com/watch?v=cN1N8jQbk4w&feature=related

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ /ΑΡΙΘΜΟΣ Φ /ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACHI

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ

Ο Πυθαγόρας υποστήριζε ότι αποτελεί μια από τις κρυμμένες αρμονίες της φύσης. Ο Ικτίνος τη χρησιμοποίησε στην κατασκευή του Παρθενώνα και ο Ντα Βίντσι στα υπέροχα γυμνά του. Κανένας όμως δεν μπορούσε να φανταστεί ότι χαρακτηρίζει τη μορφή φυσικών σχηματισμών σε όλες τις κλίμακες των μεγεθών, από τις μικρότερες, όπως είναι τα όστρακα, ως τις μεγαλύτερες, όπως είναι οι κυκλώνες και οι γαλαξίες. Πρόκειται για τη Χρυσή Τομή.

Οι αρχαίοι έλληνες μαθηματικοί, με τη γνωστή αδυναμία τους στην τελειότητα της αρμονίας, είχαν δώσει ξεχωριστή σημασία στη διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος σε «μέσο και άκρο λόγο».Ο αριθμός αυτός ονομάστηκε από τους αρχαίους Χρυσή Τομή ή θεία αναλογία και ισούται, περίπου, με 1,62. Κατά τους αρχαίους Έλληνες η Χρυσή Τομή διαιρούσε μια γραμμή με τον τελειότερο αισθητικά τρόπο, και για τον λόγο αυτόν ο Πλάτωνας θεωρούσε ότι ο αριθμός αυτός βρίσκεται στον υπερουράνιο τόπο. 

Πέρα όμως από τη διαίρεση ευθύγραμμων τμημάτων, η Χρυσή Τομή παίζει σημαντικό ρόλο στην αισθητική των επιφανειών. H σημασία της Χρυσής Τομής όμως δεν περιορίζεται στις καλές τέχνες, όπως ίσως θα μπορούσε να συμπεράνει κανείς εκ πρώτης όψεως. Οι πραγματικά ενδιαφέρουσες εφαρμογές ξεκινούν από την κατασκευή, με τη βοήθεια της Χρυσής Τομής, ενός άλλου γεωμετρικού σχήματος, που ονομάζεται Λογαριθμική Σπείρα. H κατασκευή αυτή βασίζεται στην ακόλουθη ιδιότητα των «χρυσών» ορθογωνίωνΟ ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ είναι δηλαδή ίσος με

Φ= 1,618034 ... ισχύει και ότι .. 1/Φ=0,618034
Και μάλιστα τα δεκαδικά συνεχίζονται χωρίς καμία περιοδικότητα - επανάληψη των ψηφίων τυχαία και "χρυσά" .

Δείτε πως αυτός ο ζωγράφος χρησιμοποιεί τη γεωμετρία στα έργα του

Το π λέγεται και "ο πιο όμορφος αριθμός στον κόσμο".

Μαθηματικά στη φύση

Γεωμετρία και μοτίβα

Για την επόμενη εβδομάδα....

Πηγαίνετε στην ιστοσελίδα του διάσημου φωτογράφου Yann Arthus Bertrand και δείτε φωτογραφίες της γης από ψηλα;

Βλέπετε κάτι που να επαναλαμβάνεται με προβλέψιμο τρόπο;;;

http://www.yannarthusbertrand2.org/

Πατήστε ENTER για να μπείτε στη συλλογή και μετά πλοηγηθείτε επιλέγοντας χώρα από το κουτάκι πάνω αριστερά.

Σχολιάστε αυτή την εικόνα:

Τα αποτελέσματα της δύναμης Coriolis. Στα τέλη Σεπτεμβρίου του 2011, ένα τεράστιο σύστημα χαμηλής πίεσης πάνω από την περιοχή των Μεγάλων Λιμνών των ΗΠΑ, που προκάλεσε ζοφερές καιρικές συνθήκες για αρκετές μέρες. Η εικόνα είναι από τον δορυφόρο Aqua της NASA.

Δείτε και αυτό το φανταστικό βίντεο...

Μοτίβα στη Φύση

Παρακάτω παρουσιάζονται μοτίβα που εμφανίζονται στη φύση.

ΤΑ ΜΟΤΙΒΑ ΣΤΗΝ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑ ΖΩΑ...

Arabesque

 Η Arabesque είναι μια μορφή καλλιτεχνικής διακόσμησης που αποτελείται από «διακοσμήσεις επιφάνειας με βάση ρυθμικά γραμμικά μοτίβα της κύλισης και φυλλώματα πλεξίματος, έλικες" ή απλές γραμμές, Συχνά σε συνδυασμό με άλλα στοιχεία μέσα στο ευρύ φάσμα της Ευρασίας διακοσμητικής τέχνης που περιλαμβάνει τα μοτίβα που ταιριάζουν με αυτό το βασικό ορισμό του όρου «Arabesque» χρησιμοποιείται με συνέπεια ως τεχνικός όρος από τους ιστορικούς τέχνης για να περιγράψει μόνο στοιχεία της διακόσμησης που βρέθηκαν σε δύο φάσεις: Ισλαμική τέχνη περίπου από τον 9ο αιώνα και μετά, και το Ευρωπαϊκό διακοσμητικής τέχνης από την Αναγέννηση και μετά. Αραβουργήματα αποτελούν θεμελιώδες στοιχείο της ισλαμικής τέχνης, αλλά πάντα προσπαθούν να αναπτύξουν αυτό που ήταν ήδη μια μακρά παράδοση από τον ερχομό του Ισλάμ. Το παρελθόν και η τρέχουσα χρήση του όρου όσον αφορά την ευρωπαϊκή τέχνη μπορεί να περιγραφεί μόνο ως συγκεχυμένη και αντιφατική. Μερικά δυτικά αραβουργήματα προέρχονται από ισλαμική τέχνη, αλλά άλλοι είναι στενά βασίζονται σε Αρχαία Ρωμαϊκή διακόσμηση.

Στη Δύση ουσιαστικά βρίσκεται στις διακοσμητικές τέχνες, αλλά λόγω της γενικά μη εικονιστικής φύσης της ισλαμικής τέχνης Arabesque διακόσμηση υπάρχει συχνά ένα πολύ σημαντικό στοιχείο για τα πιο σημαντικά έργα, και παίζει έναν μεγάλο ρόλο στη διακόσμηση της αρχιτεκτονικής.

Η Ισλαμική Arabesque είναι μια εξέλιξη της Ύστερης Αρχαιότητας και Βυζαντινών τύπους κύλιση φυτική διακόσμηση που είχαν κληρονομηθεί από το Ισλάμ, και χρησιμοποιούνται με σχετικά μικρή αλλαγή στις αρχές Ισλαμικής τέχνης, για παράδειγμα, στο περίφημο 8ο αιώνα ψηφιδωτά του Μεγάλου Τζαμιού της Δαμασκού. Τα φυτά που χρησιμοποιούνται πιο συχνά είναι τυποποιημένες εκδόσεις της ακάνθου, με την έμφαση που δίνει στην φυλλώδη μορφές, και το αμπέλι, με την ίδια έμφαση σε Twining μίσχους. Η εξέλιξη αυτών των μορφών σε ένα διακριτικό Ισλαμικό τύπο ήταν πλήρης από τον 11ο αιώνα, έχοντας ξεκινήσει τον 8ο ή 9ο αιώνα σε έργα όπως το Πρόσοψη Mshatta.Στη συνέχεια χρησιμοποιήθηκε ευρύτατα σε όλο τον ισλαμικό κόσμο, σε καμία περίπτωση μόνο στα αραβικά-μιλώντας περιοχές, σε πολλά μέσα μαζικής ενημέρωσης για αρκετούς αιώνες. Κατά τη διαδικασία της ανάπτυξης των μορφών εργοστάσιο έγινε αύξηση απλοποίηση και τυποποίηση. Αν και οι γενικές γραμμές της διαδικασίας είναι γενικά αποδεκτές, υπάρχει μια σημαντική ποικιλία των απόψεων που πραγματοποιήθηκε από τους ειδικότερους επιστήμονες σε λεπτομερή θέματα που αφορούν την ανάπτυξη, την κατηγοριοποίηση και την έννοια του το Arabesque.

Η λεπτομερής μελέτη της ισλαμικής Arabesque μορφές ξεκίνησε από Alois Riegl στο έργο του φορμαλιστική μελέτη Stilfragen : Grundlegungen zu einer Geschichte der Ornamentik ( Προβλήματα του στυλ: βάσεις για μια ιστορία της στολίδι) του 1893, ο οποίος στη διαδικασία που αναπτύχθηκε επιρροή έννοια του του Kunstwollen . Riegl ανιχνεύθηκε φορμαλιστική συνέχιση και η ανάπτυξη σε διακοσμητικές μορφές φυτών από αρχαία αιγυπτιακή τέχνη και άλλους αρχαίους πολιτισμούς της Εγγύς Ανατολής, μέσω του κλασικού κόσμου με την Ισλαμική Arabesque ενώ η Kunstwollen έχει λίγους οπαδούς σήμερα, η ανάλυση του από την ανάπτυξη των μορφών έχει επιβεβαιωθεί και εκλεπτυσμένη από την ευρύτερη corpus των παραδειγμάτων είναι γνωστό σήμερα. Jessica Rawson επέκτεινε πρόσφατα την ανάλυση για την κάλυψηκινεζική τέχνη , η οποία Riegl δεν καλύπτουν, τον εντοπισμό και πολλά στοιχεία της κινεζικής διακόσμηση και πάλι στο ίδιο παράδοση το κοινό υπόβαθρο συμβάλλοντας στο να γίνει η αφομοίωση των κινεζικών μοτίβων στην περσική τέχνη μετά την εισβολή Μογγόλων.

Οι αιτήσεις γίνονται συχνά σχετικά με τη θεολογική σημασία των Arabesque, και την καταγωγή του σε μια ειδικά ισλαμική αντίληψη του κόσμου.Όμως αυτά είναι χωρίς υποστήριξη από γραπτές ιστορικές πηγές, όπως των περισσότερων μεσαιωνικών πολιτισμών, ο ισλαμικός κόσμος δεν μας άφησε τεκμηρίωση για τις προθέσεις τους χρησιμοποιώντας τα διακοσμητικά μοτίβα που έκαναν.

Στο δημοφιλές επίπεδο τέτοιες θεωρίες συχνά εμφανίζονται ανενημέρωτες ως προς το ευρύτερο πλαίσιο των Arabesque. Σε παρόμοιο τρόπο, πρότεινε συνδέσεις μεταξύ των Arabesque και αραβική γνώση της γεωμετρίας εξακολουθεί να αποτελεί θέμα συζήτησης δεν είναι όλοι οι ιστορικοί της τέχνης πεπεισμένοι ότι η εν λόγω γνώση είχε φτάσει, ή ήταν απαραίτητη από εκείνες που δημιουργούν arabesque σχέδια, αν και σε ορισμένες περιπτώσεις, υπάρχουν ενδείξεις ότι μια τέτοια σύνδεση δεν υπάρχει. Η υπόθεση για μια σύνδεση με ισλαμικά μαθηματικά είναι πολύ πιο ισχυρή για την ανάπτυξη της γεωμετρικά σχέδια με τα οποία αραβουργήματα συνδυάζονται συχνά στην τέχνη. Γεωμετρική διακόσμηση χρησιμοποιεί συχνά μοτίβα που αποτελούνται από ευθείες γραμμές και γωνίες τακτική, αλλά σαφώς προέρχεται στο σύνολό της από την καμπυλόγραμμη.Ο βαθμός στον οποίο αυτά περιγράφονται ως Arabesque ποικίλλει μεταξύ των διαφόρων συγγραφέων.

Πολλά Arabesque μοτίβα εξαφανίζονται στην ίδια αποτύπωση εικόνων άκρη χωρίς τέλος, και ως εκ τούτου μπορεί να θεωρηθεί ως απείρως επέκτασης έξω από το χώρο που καταλαμβάνουν στην πραγματικότητα. Αυτό ήταν σίγουρα ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της Ισλαμικής μορφής αν και όχι χωρίς προηγούμενο.

Δείτε εδώ μερικά μωσαϊκά και φράκταλς του ζωγράφου Escher.

http://www.mcescher.com/Gallery/gallery-symmetry.htm

Ρίξτε και εδώ μια ματιά.

http://www.miqel.com/fractals_math_patterns/visual-math-iterative-fractals.html

Οι θιβετιανοί είναι πολύ συντηρητικοί με τα φορέματα τους , αν και  έχουν υιοθετήσει κάποια δυτικά ρούχα το παραδοσιακό στυλ παραμένει αναλλοίωτο. Οι γυναίκες φορούν σκουρόχρωμα φορέματα με από πάνω υφάσματα που εμφανίζουν πολύπλοκα  μοτίβα.